Wolfram Alphaとは

https://ja.wolframalpha.com/

Wolfram Alphaは計算知識エンジンです。微分積分や行列演算はもちろん、それ以上に高度な計算もやってくれます。計算以外にも医学や社会の分野にも対応していて、例えば「COVID-19」と検索すると各国の感染状況が見れます。

注意

調べ物が禁止されるテストなどでは使わないようにしましょう。テストは答えだけじゃなく過程も書く問題がほとんど（とくにオンライン試験）なので大丈夫だと思いますが…

僕はレポートを書くとき答え合わせに使いました。これで気づいた計算ミスがあるので助かりました。

使用法

検索窓に調べたいことを記述しすれば計算をしてくれます。
やりたい計算の分野+Wolframでググれば関数が出てきたりします。

例えば『フーリエ解析 Wolfram』でググれば↓のようなページが出てきます。
https://reference.wolfram.com/language/guide/FourierAnalysis.html.ja

定義域によって式が異なる関数の計算

タイトルにある通りこれが本題です。

関数f(x)が

-π<=x<=0ではf(x)=x^2
0<x<=πではf(x)=x

みたいな、定義域によって式が異なる関数の計算方法が調べてもなかなか出てこなかったのでこのブログを書きました。

私はフーリエ級数展開のレポートを書いているときにこの方法が必要になったので、フーリエ級数展開を例に計算してみます。

結論を言うとPiecewise関数を使えばできます。

上で例に挙げた関数をフーリエ級数展開する場合

FourierTrigSeries[Piecewise[{{x^2, {-π<x<0}}, {x, {0<x<π}}}], x, 4]

でn=4までのフーリエ級数展開ができます。nが大きいと計算してくれないことがあるので、答え合わせに最低限必要なnにしましょう。